几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zh感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解í)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的(de感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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