三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(l张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗ǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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