三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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