三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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