为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美一里地等于多少米，一里地等于多少米千米(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　一里地等于多少米，一里地等于多少米千米(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱一里地等于多少米，一里地等于多少米千米士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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