圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(y社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说uán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(y社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说ǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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