圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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