反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程,反正弦函数的导数是正切函西气东输的起点与终点,西气东输的起止点是哪里?数的(de西气东输的起点与终点,西气东输的起止点是哪里?)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程,反正弦函(hán)数的导(dǎo)数
正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反(fǎn)正切(qiè)函数正切函数y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)西气东输的起点与终点,西气东输的起止点是哪里?(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。
由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系,所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。
注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。
而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因(yīn)此,反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。
引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后,就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数,这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的,记(jì)为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到,如(rú)图所示(shì)。
反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称(chēng),且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过程
反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三角函数的反(fǎn)函数,由(yóu)于(yú)基本(běn)三角函数具有周期性(xìng),所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。
接下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过(guò)程。
反三(sān)角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函(hán)数的(de)导数公式推导过程
反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的(de)换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)
比如说(shuō),对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx,都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx
那(nà)么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)
反三角函数
反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是一种基本初等函数。
它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反(fǎn)正(zhèng)切arctanx,反余切arccotx,反(fǎn)正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称,各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè),反正割,反余割为x的(de)角。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了