反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反(fǎn)余割为(wèi)x的(de)角(jiǎo)。

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