反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒn年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思g)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反(fǎn)函数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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