三角形垂线的(李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七(qī)年(nián)级是当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足的。

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三角形(xíng)垂线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条直线(xiàn)的垂(chuí)线段(duàn)的长度，叫做点到直(zhí)线的距(jù)离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条直线与已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　一(yī)个(gè)角(jiǎo)的两边分别垂(chuí)直于(yú)另(lìng)一个角的两(liǎng)边，这(zhè)两个角(jiǎo)相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中(zhōng)，垂直线段(duàn)最(zuì)短(duǎn)。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的(de)定义和性质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心(xīn)在三(sān)角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点(diǎn)上；钝角三(sān)角形的垂心在三角形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的垂心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内心毁肆(sì)桥；或(huò)者说(shuō)，三角形(xíng)的内心(xīn)是它(tā)旁心三(sān)角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三(sān)组(zǔ)(每组四个)相似的直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四(sì)点(diǎn)为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分(fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂(chuí)心的距离(lí)，等(děng)于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到三顶点的(de)距离之(zhī)和等于其内(nèi)切圆与外(wài)接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心是垂足三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内接三(sān)角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三角形(xíng)的边(biān)上)中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三角形(xíng)的三(sān)边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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