为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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