反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正(zhèng)切函老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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