反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函(hán)数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

未经允许不得转载：绿茶通用站群 一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱