反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(j聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗ìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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