三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

三角函数的图像三角函数的性(xìng)质

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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