为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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