圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少dìng)理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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