反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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