三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6蜡的熔点是多少度+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f蜡的熔点是多少度(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,蜡的熔点是多少度2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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