反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有(三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的(de)反函(hán)数，由于(yú)基(jī)本(běn)三角函(hán)数具有周期(qī)性，所(suǒ)以反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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