三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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