反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　浙k是浙江哪个城市的　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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