反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函(há蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗n)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在(蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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