为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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