反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单比较长的古诗词，比较长的古诗10句调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三(sān)角函(hán)数的(de)导数(shù)公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

比较长的古诗词，比较长的古诗10句　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基(jī)本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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