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　　原函(hán)数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数(shù)为x=g(y)，可以得(dé)到(dào)微(wēi)分关(guān)系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么(me)，由导数和微分的关系我们(men)得到，原函数的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函数的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zhǐ)对于一(yī)个定义在某区间的已知(zhī)函数f(x)，如果(guǒ)存在可导函(hán)数F(x)，使得在该区(qū)间内的任一点都(dōu)存(cún)在(zài)dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区(qū)间内就称函数F(x)为函数(shù)f(x)的原(yuán)函数。

　　反函(hán)数：一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与(yǔ)原函数的转化(huà)公(gōng)式是(shì)什么(me)?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨(jǐn)如果x与y关于(yú)某种对(duì)应关系f（x）相(xiāng)对(duì)应(yīng)，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函数为y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函数的条件是原函数必须是一一对(duì)应(yīng)的（不一定(dìng)是(shì)整个数(shù)域内(nèi)的(de)）。

　　1、值域：因变量改变而改(gǎi)变的取值(zhí)范(fàn)围叫做这个函数(shù)的值域，在函数现代定义中是指定义(yì)域(yù)中(zhōng)所有元(yuán)素(sù)在(zài)某个对应法则(zé)下对应的(de)所有的象所组成的裤好(hǎo)基(jī)集(jí)合。

　　2、函数中，自变量的取(qǔ)值范(fàn)围叫做这个函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即(jí)是X的取值范(fàn)围。

　　3、反(fǎn)函数f（x）与他(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1（x）图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称，函(hán)数存在反函(hán)数的重要条件是，函(hán)数的定义袜大域与值域是映射；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致。

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