反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思,反函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu):函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de);一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等的(de)。
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反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思,反函数(shù)得性质
反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。
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反函数的定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处
反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有:函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的;
一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。
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反函数的定(dìng)义一般来(lái)说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数值此之际是什么意思春节,值此 之际x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值此之际是什么意思春节,值此 之际值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。
最(zuì)具(jù)有代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函数。
反函数的性质函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng);
函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称;
函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是,函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射等。
反函数(shù)性质:函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是,函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。
反(fǎn)函(hán)数(shù)和原函数之(zhī)间的关系1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。
2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函(hán)数(shù)若是奇函数,则其反函数为奇函(hán)数(shù)。
4、若函(hán)数是单调函数,则(zé)一定有反函数(shù),且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)一致(zhì)。
5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点,则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng);
(2)函(hán)数存在反函数的充要条件是,函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致;
(4)大(dà)部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反函数(shù),被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。
腔神若一(yī)个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应(yīng)区间内具有一(yī)致性;
(6)严增(zēng)(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性(xìng);
(8)定义域(yù)、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆(三反);
(9)反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系:如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调(diào),可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
值此之际是什么意思春节,值此 之际 设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D,值域是f(D)。
如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个y,在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也就是(shì)说,函(hán)数f和f-1互为反函数,即(jí):
反(fǎn)函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等于x,即(jí):
习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量(liàng),用y来表(biǎo)示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反(fǎn)函数是(shì) 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因(yīn)为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。
于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道,如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称,那么这两个(gè)函数互(hù)为反(fǎn)函数。
这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可(kě)逆的(invertible)。
参(cān)考资料(liào):百度百科---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了