圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(m八千米多少公里ǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(c八千米多少公里huí)线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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