三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　中通中转站一般会停多久的车 快递中转站一般会停多久 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)中通中转站一般会停多久的车 快递中转站一般会停多久、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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