反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函(hán)数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)宁波慈溪的邮编是多少变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。宁波慈溪的邮编是多少>

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函(hán)数

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