反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映塑料是不是绝缘体射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数(shù)

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