反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函(hán)数是一(yī)种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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