为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(mě敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗i)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到1敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗5美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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