反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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