反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)以(yǐ)及反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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