三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 <云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗/p>

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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