反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)整天吵架的婚姻还能继续下去吗，夫妻超过三条迟早离婚'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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