反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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