圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和法西斯国家有哪几个圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x法西斯国家有哪几个2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(q法西斯国家有哪几个iè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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