反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数(s骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差hù)是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数(shù)的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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