圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式以及(jí)圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)，圆的面积公式是(shì)，求圆的周长公(gōng)式(shì)，求圆(yuán)的直(zhí)径公式，圆的(de)面积怎么求 公(gōng)式(shì)等问题，小编将为你整理以下的(de)生(shēng)活(huó)小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(ji非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么āo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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