反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字定义域R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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