三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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