三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qiá发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的n)塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区(qū)间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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