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　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产(七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米chǎn)生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事件是指一个事件发生(shēng)对另(lìng)一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不(bù)是相(xiāng)互(hù)独立(lì)；而第(dì)二个例(lì)子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米对立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在(zài)于(yú)，对立事(shì)件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与其对立事件的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并(bìng)集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥(chì)不一(yī)定会对(duì)立。

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