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反函数的性质是什么意(yì)思(sī),反函数得性质
反函数的性质主要有:函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的;一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)。
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反(fǎn)函数的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处
反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射的;
一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。
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反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x,这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。
反函数(shù)性质:函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数及(jí)其(qí)反函数的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì),函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的。
反函数和原函数之间的关系(xì)1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域,反函数的(de)值域是原函数的(de)定义域。
2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函(hán)数,则(zé)一定(dìng)有反函(hán)数,且反函(hán)数的(de)单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点,则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反函数有哪些性(xìng)质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng);
(2)函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在反函数,被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。
腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函数,则(zé)它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(zēng)(减)的反函数(shù);
(7)反函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆(nì)(三反);
(9)反函数(shù)的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本身。
扩此卜展资料(liào):
反函数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(宁波华茂外国语学校学费多少高中,宁波华茂外国语学校学费多少一学期de)值域(yù)和(hé)定(dìng)义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数f和f-1互为(wèi)反函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量,用(yòng)y来表示因变量,于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。
反函(hán)数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。
于是我们可(kě)以知道,如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称,那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。
这也(yě)可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义(yì)。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数(shù)
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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呵呵,可以好好意淫了