三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年(nián)级(jí)的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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