三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(ji1cc的水等于多少克，1cc水是多少克āo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)1cc的水等于多少克，1cc水是多少克

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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