反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)......狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现..所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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